Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано:
- \( \Delta KLM \) – равнобедренный прямоугольный треугольник.
- Около \( \Delta KLM \) описана окружность.
- ОК – меньшая высота, \( OK = 6,04 \) см.
Найти:
- а) \( \angle KML \)
- б) \( OM \)
- в) боковую сторону треугольника
а) Находим \( \angle KML \):
В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны:
\( \angle KML = \angle LKM = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \)
Ответ: \( 45^{\circ} \)
б) Находим \( OM \):
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Окружность описана около треугольника, значит, центр окружности О является серединой гипотенузы KL. Высота OK дана как 6,04 см. Если OK - меньшая высота, то она проведена к гипотенузе. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведённые к гипотенузе, совпадают. Следовательно, \( OK \) является также и медианой.
\( OM = OK = \frac{1}{2} KL \)
Так как OK - высота, проведённая к гипотенузе KL, и KL является гипотенузой, то \( OK = \frac{1}{2} KL \).
Следовательно, \( OM \) (радиус описанной окружности) равен высоте, проведённой к гипотенузе.
\( OM = OK = 6,04 \) см.
Ответ: \( 6,04 \) см.
в) Находим боковую сторону треугольника:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике боковые стороны равны. Найдём гипотенузу KL:
\( KL = 2 · OK = 2 · 6,04 = 12,08 \) см.
Боковые стороны треугольника - это катеты KM и LM. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны.
Пусть \( x \) - длина катета. По теореме Пифагора:
\( x^2 + x^2 = KL^2 \)
\( 2x^2 = (12,08)^2 \)
\( x^2 = \frac{(12,08)^2}{2} \)
\( x = w \frac{12,08}{w 2} \)
\( x = \frac{12,08 w 2}{2} = 6,04 w 2 \)
\( x = 6,04 w 1,414 ≈ 8,57 \)
Выберем вариант ответа:
- \( 2ww 12,08 \)
- \( 12,08 \)
- \( 2ww 6,04 \)
- \( 6,04w 2 \)
- \( 12,08w 2 \)
Боковая сторона треугольника - это катет.
\( x = 6,04ww 2 \)
Ответ: \( 6,04w 2 \)
