7 кл. Самостоятельная работа 22 Многочлен и его стандартный вид Вариант 2 1. Представьте в стандартном виде многочлен: a)3a⁴-15a²+8a-13 + 2a²+ a + 6: 6) 6b⁴b⁵-4b b³-7b³b³+b²b⁵; в) 4ас-11а c²-5a⁵c a³-12a +3. 2. Найдите значение многочлена: a) 2x⁴-4x³+5x²-х + 6 при х = 3; 3 6) 5x³+2x²-11x+1-4x³+ 12x -x² при х = 0,2. 3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) 5x⁶-8 + 3x + x²-4x; 6) 12-y⁴+9y⁹+ 5y

1. Представьте в стандартном виде многочлен:

a) Упростим многочлен, приведя подобные слагаемые:

$$3a^4 - 15a^2 + 8a - 13 + 2a^2 + a + 6 = 3a^4 + (-15a^2 + 2a^2) + (8a + a) + (-13 + 6) = 3a^4 - 13a^2 + 9a - 7$$

Многочлен в стандартном виде: $$3a^4 - 13a^2 + 9a - 7$$

Ответ: $$3a^4 - 13a^2 + 9a - 7$$

б) Упростим многочлен, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$6b^4b^5 - 4bb^3 - 7b^3b^3 + b^2b^5 = 6b^{4+5} - 4b^{1+3} - 7b^{3+3} + b^{2+5} = 6b^9 - 4b^4 - 7b^6 + b^7$$

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней:

$$6b^9 + b^7 - 7b^6 - 4b^4$$

Ответ: $$6b^9 + b^7 - 7b^6 - 4b^4$$

в) Упростим многочлен, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$4ac - 11ac^2 - 5a^5ca^3 - 12a + 3 = 4ac - 11ac^2 - 5a^{5+3}c - 12a + 3 = 4ac - 11ac^2 - 5a^8c - 12a + 3$$

Многочлен в стандартном виде: $$- 5a^8c - 11ac^2 + 4ac - 12a + 3$$

Ответ: $$- 5a^8c - 11ac^2 + 4ac - 12a + 3$$

2. Найдите значение многочлена:

a) Найдем значение многочлена $$2x^4 - 4x^3 + 5x^2 - x + 6$$ при $$x = 3$$:

$$2(3)^4 - 4(3)^3 + 5(3)^2 - 3 + 6 = 2(81) - 4(27) + 5(9) - 3 + 6 = 162 - 108 + 45 - 3 + 6 = 102$$

Ответ: 102

б) Найдем значение многочлена $$5x^3 + 2x^2 - 11x + 1 - 4x^3 + 12x - x^2$$ при $$x = 0.2$$.

Сначала упростим многочлен:

$$5x^3 + 2x^2 - 11x + 1 - 4x^3 + 12x - x^2 = (5x^3 - 4x^3) + (2x^2 - x^2) + (-11x + 12x) + 1 = x^3 + x^2 + x + 1$$

Теперь найдем значение при $$x = 0.2$$:

$$(0.2)^3 + (0.2)^2 + 0.2 + 1 = 0.008 + 0.04 + 0.2 + 1 = 1.248$$

Ответ: 1.248

3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

a) Расположим члены многочлена $$5x^6 - 8 + 3x + x^2 - 4x$$ по убывающим степеням переменной:

$$5x^6 + x^2 + 3x - 4x - 8 = 5x^6 + x^2 - x - 8$$

Ответ: $$5x^6 + x^2 - x - 8$$

б) Расположим члены многочлена $$12 - y^4 + 9y^9 + 5y$$ по убывающим степеням переменной:

$$9y^9 - y^4 + 5y + 12$$

Ответ: $$9y^9 - y^4 + 5y + 12$$