Клуб «Трактор» получил ящик для хранения точилок и мелочей из мастерской по заточке коньков. Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его длина, ширина и высота соответственно равны 40, 30 и 20 см. Найди сумму длин всех рёбер и площадь поверхности ящика.

Сумма длин всех рёбер ящика:

Прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения: длину (a), ширину (b) и высоту (c). У параллелепипеда 12 рёбер, причём по 4 ребра каждой длины. Поэтому сумма длин всех рёбер равна:

$$4 \cdot (a + b + c)$$.

В нашем случае:

a = 40 см,

b = 30 см,

c = 20 см.

Сумма длин всех рёбер:

$$4 \cdot (40 + 30 + 20) = 4 \cdot 90 = 360 \text{ см}$$.

Площадь поверхности ящика:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. У параллелепипеда 6 граней, попарно равных. Поэтому площадь поверхности равна:

$$2 \cdot (ab + bc + ac)$$.

В нашем случае:

$$2 \cdot (40 \cdot 30 + 30 \cdot 20 + 40 \cdot 20) = 2 \cdot (1200 + 600 + 800) = 2 \cdot 2600 = 5200 \text{ см}^2$$.

Ответ: Сумма длин всех рёбер ящика равна 360 см, площадь поверхности ящика равна 5200 см².