Решение:

На изображении представлен треугольник KMN, где KR = RN. Также указано, что углы KRN и KNR равны, что означает, что треугольник KMN – равнобедренный (боковые стороны KM и KN равны).

Поскольку KR = RN, то отрезок KR составляет половину отрезка KN. Следовательно, KN = 2KR. Обозначим длину отрезка KR как x, тогда KN = 2x.

Периметр треугольника (P) – это сумма длин всех его сторон: P = KM + MN + KN.

По условию KM + MR = 25. Поскольку MR = KR = x (так как KR = RN), то KM + x = 25, следовательно, KM = 25 - x.

Так как треугольник равнобедренный, KM = KN, следовательно, KN = 25 - x. Но так же KN = 2x, значит 2x = 25 - x.

Решим уравнение 2x = 25 - x:

1. Прибавим x к обеим частям уравнения: 2x + x = 25 - x + x, что дает 3x = 25.
2. Разделим обе части уравнения на 3: x = 25/3.
3. KR = x = 25/3, следовательно KN = 2x = 2 * (25/3) = 50/3.
4. MN = KR + RN = 25/3 + 25/3 = 50/3
5. KM = 25 - x = 25 - 25/3 = 75/3 - 25/3 = 50/3.
6. Найдем периметр: P = KM + MN + KN = 50/3 + 50/3 + 50/3 = 150/3 = 50.

Ответ: Периметр треугольника KMN равен 50.