KM - MN = 10 P = 26 MK, KN, MN - ?

Решение:

По условию задачи:

• \( KM - MN = 10 \)
• \( P = 26 \) (периметр треугольника)

Из первого условия выразим \( KM \):

\[ KM = MN + 10 \]

Периметр треугольника KM N равен сумме длин всех его сторон:

\( P = KM + KN + MN \)

Подставим известные значения и выражение для \( KM \) в формулу периметра:

\[ 26 = (MN + 10) + KN + MN \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 26 = 2 MN + KN + 10 \]

Перенесем 10 в левую часть:

\[ 26 - 10 = 2 MN + KN \]

\[ 16 = 2 MN + KN \]

Угол при основании K равен углу при основании N, что означает, что треугольник KMN является равнобедренным с основанием MN. Следовательно, боковые стороны равны:

\[ KM = KN \]

Теперь подставим \( KN = KM \) в уравнение \( 16 = 2 MN + KN \) и учтем, что \( KM = MN + 10 \):

\[ 16 = 2 MN + (MN + 10) \]

Сложим подобные члены:

\[ 16 = 3 MN + 10 \]

Перенесем 10 в левую часть:

\[ 16 - 10 = 3 MN \]

\[ 6 = 3 MN \]

Найдем длину стороны MN:

\[ MN = \frac{6}{3} = 2 \]

Теперь найдем длину стороны KM, используя \( KM = MN + 10 \):

\[ KM = 2 + 10 = 12 \]

Так как \( KM = KN \), то \( KN = 12 \).

Проверим периметр:

\[ P = 12 + 12 + 2 = 26 \]

Совпадает с условием.

Ответ: MK = 12, KN = 12, MN = 2.