KN - касательная К окружности. Вычислить углы М, ΜΟΝ, ΜΝΟ.

Решение:

1. Угол между касательной KN и радиусом ON равен 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Следовательно, \(\angle ONK = 90^\circ\).
2. Рассмотрим треугольник ONK. Сумма углов треугольника равна 180°. Известно, что \(\angle ONK = 90^\circ\) и \(\angle NKO = 26^\circ\). Тогда угол \(\angle KON = 180^\circ - 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ\).
3. Треугольник MON - равнобедренный, так как MO и NO - радиусы окружности. Следовательно, \(MO = NO\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle OMN = \angle MNO\).
4. Угол \(\angle MON\) является центральным углом, опирающимся на дугу MN. Угол \(\angle KON\) равен \(64^\circ\), а \(\angle NOK\) и \(\angle MOK\) - смежные. Значит, \(\angle MON = 180^\circ - \angle KON = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\).
5. В треугольнике MON: \(\angle MON = 116^\circ\). Так как треугольник равнобедренный, \(\angle OMN = \angle MNO = (180^\circ - 116^\circ) : 2 = 64^\circ : 2 = 32^\circ\).

Ответ: \(\angle M = 32^\circ\), \(\angle MON = 116^\circ\), \(\angle MNO = 32^\circ\)