Книгу прижимают к вертикальной стенке с горизонтальной силой F. Известно, что книга находится в покое при F >= 3 Н и падает при меньшей силе. Коэффициент трения книги об стенку μ = 0,3. Определите массу книги. Ответ дайте в граммах, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Решение:

Книга находится в покое, когда сила трения скольжения равна силе тяжести, а сила, прижимающая книгу к стенке, равна или больше минимальной силы, необходимой для удержания. Минимальная сила, при которой книга находится в покое, равна 3 Н.

Сила трения покоя находится по формуле: \( F_{тр} = \mu N \), где \( \mu \) — коэффициент трения, а \( N \) — сила нормальной реакции опоры. В данном случае сила нормальной реакции опоры равна силе, прижимающей книгу к стенке, то есть \( N = F \).

Условие начала падения книги: сила тяжести \( mg \) становится больше максимальной силы трения покоя \( F_{тр.макс} \).

По условию, книга падает при \( F < 3 \) Н. Это означает, что при \( F = 3 \) Н сила трения максимальна и равна силе тяжести, при которой книга еще удерживается на стенке.

\( F_{тр.макс} = mg \)

\( \mu N = mg \)

Подставляем известные значения: \( \mu = 0.3 \), \( N = F = 3 \) Н, \( g = 10 \) м/с².

\[ 0.3 × 3 \text{ Н} = m × 10 \text{ м/с}^2 \]

\[ 0.9 \text{ Н} = 10m \text{ м/с}^2 \]

Выражаем массу \( m \):

\[ m = \frac{0.9 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 0.09 \text{ кг} \]

Переводим массу в граммы:

\[ 0.09 \text{ кг} × 1000 \text{ г/кг} = 90 \text{ г} \]

Ответ округлять до целого числа не требуется, так как получилось целое число.

Ответ: 90 г.