KO = 14, ОМ — ?

Ответ: 7

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle KOM \). OM - радиус, проведенный в точку касания, значит \( OM \perp KM \), следовательно \( \angle OMK = 90^{\circ} \). Так как \( OM = ON \) как радиусы, то \( \triangle MON \) - равнобедренный, значит углы при основании равны. Тогда:

   \[\angle OMN = \angle ONM = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}\]

2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно:

   \[\angle MKO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle KOM \). \( \angle MKO = 60^{\circ} \), следовательно \( \angle MOK = 30^{\circ} \). Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Гипотенуза \( KO = 14 \), следовательно:

   \[OM = \frac{1}{2} \cdot KO = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7\]

4. Ответ: 7