Код состоит из 5 цифр (от 0 до 9), ведущий ноль разрешён. Найдите вероятность того, что в коде ровно две цифры равны нулю.

Решение:

Общее количество возможных кодов. Так как код состоит из 5 цифр, и каждая цифра может быть от 0 до 9, то всего возможно \( 10^5 \) кодов.

Количество кодов, в которых ровно две цифры равны нулю:

1. Выбор позиций для нулей: Нужно выбрать 2 позиции из 5 для нулей. Это можно сделать \( C_5^2 \) способами. \( C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
2. Заполнение остальных позиций: Оставшиеся 3 позиции могут быть заняты любыми цифрами от 1 до 9 (так как нам нужно, чтобы ровно две цифры были нулями, а не больше). Для каждой из 3 оставшихся позиций есть 9 вариантов (цифры от 1 до 9). Таким образом, есть \( 9^3 \) способов заполнить оставшиеся позиции. \( 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729 \).
3. Общее количество кодов с ровно двумя нулями: Перемножаем количество способов выбора позиций для нулей и количество способов заполнения остальных позиций: \( 10 \times 729 = 7290 \).

Расчёт вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P = \frac{7290}{10^5} = \frac{7290}{100000} = 0.0729 \]

Ответ: 0.0729