11. Коднородному медному цилиндрическому проводнику на 15 с приложили разность потенциалов 1 В. Какова длина проводника, если его температура при этом повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.

Дано: (t = 15 , c) (U = 1 , В) (ΔT = 10 , К) Найти: (l) - длина проводника Решение: 1. Мощность, выделяемая в проводнике, равна: (P = \frac{U^2}{R}) 2. Количество теплоты, выделяемое за время (t), равно: (Q = Pt = \frac{U^2}{R}t) 3. Количество теплоты также можно выразить через изменение температуры: (Q = mcΔT), где (m) - масса проводника, (c) - удельная теплоемкость меди. 4. Массу можно выразить через плотность и объем: (m = ρV = ρAl), где (ρ) - плотность меди, (A) - площадь поперечного сечения, (l) - длина проводника. 5. Сопротивление проводника выражается как: (R = \frac{ρ_0 l}{A}), где (ρ_0) - удельное сопротивление меди. 6. Подставим выражения для (Q) и (m) в уравнение теплового баланса: \(\frac{U^2}{R}t = ρAl c ΔT\) 7. Заменим (R) на \(\frac{ρ_0 l}{A}\): \(\frac{U^2}{\frac{ρ_0 l}{A}}t = ρAl c ΔT\) \(\frac{U^2 A}{ρ_0 l}t = ρAl c ΔT\) 8. Выразим длину (l): \(l^2 = \frac{U^2 t}{ρ^2 c ΔT ρ_0}\) \(l = \sqrt{\frac{U^2 t}{ρ^2 c ΔT ρ_0}}\) 9. Подставим известные значения для меди: (ρ = 8900 , кг/м^3) (c = 380 , Дж/(кг cdot К)) (ρ_0 = 1.7 cdot 10^{-8} , Ом cdot м) 10. Вычислим длину: \(l = \sqrt{\frac{1^2 cdot 15}{(8900)^2 cdot 380 cdot 10 cdot 1.7 cdot 10^{-8}}}\) \(l = \sqrt{\frac{15}{8900^2 cdot 380 cdot 10 cdot 1.7 cdot 10^{-8}}}\) \(l \approx \sqrt{\frac{15}{486.6}}\) \(l \approx \sqrt{0.0308}\) \(l \approx 0.175 , м\) Ответ: \(l \approx 0.175 , м\)