Код Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе навстречу поезду со скоростью 4 км/ч, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение.

Решение:

1. Скорость сближения:

• Поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются.
• Скорость сближения = Скорость поезда + Скорость пешехода
• \[ v_{сбл} = 26 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \]

2. Перевод скорости в метры в секунду:

• Для перевода км/ч в м/с нужно умножить на 1000 (м/км) и разделить на 3600 (с/ч), что равносильно умножению на \( \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18} \).
• \[ v_{сбл} = 30 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} \]
• \[ v_{сбл} = \frac{150}{18} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \]

3. Расстояние (длина поезда):

• Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за время их сближения.
• Расстояние = Скорость × Время
• Время дано в секундах: 90 секунд.
• \[ L = v_{сбл} \times t \]
• \[ L = \frac{25}{3} \text{ м/с} \times 90 \text{ с} \]
• \[ L = 25 \times \frac{90}{3} \text{ м} \]
• \[ L = 25 \times 30 \text{ м} \]
• \[ L = 750 \text{ м} \]

Ответ: 750 метров