Коэффициент перед xⁿ при n = 4 в разложении функции f(x) = 2x√(1 + x³) в ряд по степеням x равен

Ответ: 0

Пошаговое решение:

• Разложим функцию f(x) = 2x√(1 + x³) в ряд Тейлора.
• Вспомним разложение в ряд Маклорена для √(1 + u):
  √(1 + u) = 1 + (1/2)u - (1/8)u² + (1/16)u³ - ...
• Подставим u = x³ в разложение:
  √(1 + x³) = 1 + (1/2)x³ - (1/8)x⁶ + (1/16)x⁹ - ...
• Умножим на 2x:
  2x√(1 + x³) = 2x + x⁴ - (1/4)x⁷ + (1/8)x¹⁰ - ...
• Теперь посмотрим на коэффициент перед x⁴.
• В полученном разложении коэффициент перед x⁴ равен 1.

Ответ: 1