5) Коэффициент упругости пружины 2000 Н/м. На сколько уд- линится пружина, если к ней подвесить груз массой 2 кг? Какая сила действует на эту пружину, если она удлинилась на 20 см? Дано: Решение: Найти: Ответ:

Для решения данной задачи используем закон Гука, который связывает силу упругости пружины с ее деформацией:

$$F = k \cdot \Delta x,$$ где: $$F$$ – сила упругости, $$k$$ – коэффициент упругости, $$\Delta x$$ – изменение длины (деформация) пружины.

Часть 1: На сколько удлинится пружина, если к ней подвесить груз массой 2 кг?

Сила, действующая на пружину, равна силе тяжести груза:

$$F = m \cdot g,$$ где: $$m = 2 \text{ кг}$$ – масса груза, $$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$$ – ускорение свободного падения.

Выразим изменение длины пружины $$\Delta x$$ из закона Гука:

$$\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{m \cdot g}{k}$$

Часть 2: Какая сила действует на эту пружину, если она удлинилась на 20 см?

Преобразуем деформацию из сантиметров в метры:

$$\Delta x = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$$

Подставим известные значения в закон Гука для расчета силы:

$$F = k \cdot \Delta x$$

Дано:

• $$k = 2000 \text{ Н/м}$$ – коэффициент упругости пружины,
• $$m = 2 \text{ кг}$$ – масса груза (для первой части),
• $$\Delta x = 0.2 \text{ м}$$ – удлинение пружины (для второй части).

Найти:

• $$\Delta x$$ – удлинение пружины (первая часть),
• $$F$$ – сила, действующая на пружину (вторая часть).

Решение:

Часть 1:

$$\Delta x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{2000 \text{ Н/м}} = \frac{19.6 \text{ Н}}{2000 \text{ Н/м}} = 0.0098 \text{ м} = 9.8 \text{ мм}$$

Часть 2:

$$F = k \cdot \Delta x = 2000 \text{ Н/м} \cdot 0.2 \text{ м} = 400 \text{ Н}$$

Ответ:

• $$\Delta x = 9.8 \text{ мм}$$
• $$F = 400 \text{ Н}$$