Кофейник вместимостью 1,2 л заполнили водой при температуре 15 °С и поставили на плиту. Какое количество теплоты пошло на нагревание и кипение воды, если после снятия с плиты в результате испарения в кофейнике объем воды стал на 50 см³ меньше? (Изменение плотности воды с изменением температуры не учитывать.)

Для решения задачи необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания воды до кипения, и количество теплоты, необходимое для испарения определенной массы воды.

Дано:

• Объем кофейника: $$V = 1.2 \text{ л} = 1.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$$.


• Начальная температура воды: $$T_1 = 15,^{circ}\text{C}$$.


• Конечная температура воды (температура кипения): $$T_2 = 100,^{circ}\text{C}$$.


• Изменение объема воды после испарения: $$V_{\text{исп}} = 50 \text{ см}^3 = 50 \times 10^{-6} \text{ м}^3$$.


• Плотность воды: $$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$$.


• Удельная теплоемкость воды: $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} cdot {^{circ}\text{C}}}$$.


• Удельная теплота парообразования воды: $$L = 2.26 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.

Решение:

1. 
   

   Масса воды в кофейнике:

   
   

   $$m = \rho cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 1.2 \text{ кг}$$.

   
   


2. 
   

   Количество теплоты на нагревание воды до кипения:

   
   

   $$Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot (T_2 - T_1) = 1.2 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^{circ}\text{C}}} \cdot (100,^{circ}\text{C} - 15,^{circ}\text{C}) = 1.2 \cdot 4200 \cdot 85 \text{ Дж} = 428400 \text{ Дж}$$.

   
   


3. 
   

   Масса испарившейся воды:

   
   

   $$m_{\text{исп}} = \rho \cdot V_{\text{исп}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 50 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.05 \text{ кг}$$.

   
   


4. 
   

   Количество теплоты на испарение воды:

   
   

   $$Q_{\text{исп}} = m_{\text{исп}} \cdot L = 0.05 \text{ кг} \cdot 2.26 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 113000 \text{ Дж}$$.

   
   


5. 
   

   Общее количество теплоты:

   
   

   $$Q_{\text{общ}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{исп}} = 428400 \text{ Дж} + 113000 \text{ Дж} = 541400 \text{ Дж} = 541.4 \text{ кДж}$$.

   
   

Ответ: $$541.4 \text{ кДж}$$