4. Кофейные автоматы. Как на ЕГЭ

Для решения этой задачи нам понадобятся знания теории вероятностей. Обозначим события: A = {кофе закончился в первом автомате} B = {кофе закончился во втором автомате} Нам даны вероятности: P(A) = 0.23 P(B) = 0.25 P(A \cap B) = 0.09 Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это означает, что кофе не закончится ни в первом, ни во втором автомате. То есть, нам нужно найти вероятность события $$\overline{A} \cap \overline{B}$$ . Сначала найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, то есть вероятность события $$A \cup B$$. Используем формулу: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Подставим значения: $$P(A \cup B) = 0.23 + 0.25 - 0.09 = 0.39$$ Теперь найдем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие противоположно событию $$A \cup B$$, поэтому: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B)$$ Подставим значение: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.39 = 0.61$$ Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0.61.