5.129 Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали \frac{1}{4} имевшейся в ней воды, а из второй - \frac{3}{5}, то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 445 л воды.

1. Пусть x л – воды было в первой бочке, y л – во второй бочке первоначально. Тогда, после того, как из первой бочки израсходовали \(\frac{1}{4}\) воды, в ней осталось \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) от первоначального количества воды, то есть \(\frac{3}{4}x\) л. Из второй бочки израсходовали \(\frac{3}{5}\) воды, и в ней осталось \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) от первоначального количества воды, то есть \(\frac{2}{5}y\) л. Из условия задачи известно, что после этого в обеих бочках воды стало поровну, то есть: \[\frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y\]
2. Также известно, что в двух бочках было 445 л воды, то есть: \[x + y = 445\] Составим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y \\ x + y = 445 \end{cases}\]
3. Выразим x через y из первого уравнения: \[x = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5}y = \frac{8}{15}y\]
4. Подставим это выражение во второе уравнение: \[\frac{8}{15}y + y = 445\] \[\frac{23}{15}y = 445\] \[y = 445 \cdot \frac{15}{23} = 290.22 \approx 290\]
5. Теперь найдем x: \[x = 445 - y = 445 - 290 = 155\]

Ответ: в первой бочке было 155 литров, а во второй - 290 литров.