Когда к источнику тока с внутренним сопротивлением 1 Ом подключили резистор с сопротивлением 4 Ом, сила тока в цепи приняла некоторое значение І. Резистор с каким сопротивлением (в Ом) надо подключить к этому источнику, чтобы сила тока в цепи стала равна 0,5 (ответ – число)?

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Закон Ома для полной цепи имеет вид:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$$

где:

• (I) - сила тока в цепи,
• (\mathcal{E}) - ЭДС источника тока,
• (R) - внешнее сопротивление (сопротивление резистора),
• (r) - внутреннее сопротивление источника тока.

Сначала рассмотрим случай, когда к источнику с внутренним сопротивлением (r = 1) Ом подключили резистор с сопротивлением (R_1 = 4) Ом. Тогда сила тока в цепи равна (I_1):

$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} = \frac{\mathcal{E}}{4 + 1} = \frac{\mathcal{E}}{5}$$

Теперь рассмотрим случай, когда сила тока в цепи должна стать равной (I_2 = 0.5) А. Пусть сопротивление резистора во втором случае равно (R_2). Тогда:

$$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + 1} = 0.5$$

Выразим (\mathcal{E}) из первого уравнения:

$$\mathcal{E} = 5I_1$$

Подставим это во второе уравнение:

$$\frac{5I_1}{R_2 + 1} = 0.5$$

Теперь нам нужно найти (I_1). Для этого воспользуемся тем, что в первом случае ток был (I_1), а во втором случае он стал 0.5 А. Подставим (I_1) в уравнение:

$$\frac{5I_1}{R_2 + 1} = 0.5$$

Чтобы найти (R_2), сначала выразим (I_1) через (\mathcal{E}):

$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{5}$$

Подставим это в уравнение:

$$\frac{5 \cdot \frac{\mathcal{E}}{5}}{R_2 + 1} = 0.5$$ $$\frac{\mathcal{E}}{R_2 + 1} = 0.5$$

Выразим (\mathcal{E}) из этого уравнения:

$$\mathcal{E} = 0.5(R_2 + 1)$$

Теперь у нас есть два выражения для (\mathcal{E}):

$$\mathcal{E} = 5I_1$$ $$\mathcal{E} = 0.5(R_2 + 1)$$

Приравняем их:

$$5I_1 = 0.5(R_2 + 1)$$

Мы знаем, что (I_1 = \frac{\mathcal{E}}{5}), и (I_2 = 0.5), поэтому:

$$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r) = 0.5(R_2 + 1)$$

Изначально:

$$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r) = I_1(4 + 1) = 5I_1$$

Поэтому:

$$5I_1 = 0.5(R_2 + 1)$$

И также мы знаем, что (I_1 = \frac{\mathcal{E}}{5}). Подставляем это в уравнение:

$$\frac{\mathcal{E}}{5} = I_1$$

Теперь приравняем оба уравнения для ЭДС:

$$5I_1 = 0.5(R_2 + 1)$$

Домножаем обе части на 2:

$$10I_1 = R_2 + 1$$

Из первого случая мы знаем, что (I_1 = \frac{\mathcal{E}}{5}). Во втором случае (I_2 = 0.5 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + 1}). Отсюда (\mathcal{E} = 0.5(R_2 + 1)).

Подставляем это в первое уравнение:

$$I_1 = \frac{0.5(R_2 + 1)}{5} = \frac{R_2 + 1}{10}$$

Тогда:

$$10I_1 = R_2 + 1$$

Получаем:

$$I_1 = 0.5 \implies \frac{\mathcal{E}}{5} = I_1 \implies \mathcal{E} = 5I_1$$

И также: $$0. 5 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + 1}$$ $$0. 5R_2 + 0.5 = \mathcal{E}$$

$$5I_1 = 0.5(R_2 + 1)$$ $$10I_1 = R_2 + 1$$

Мы знаем что I во втором случае равно 0,5. Тогда,

$$E = 0.5 * (R + 1)$$

Ранее I = E/5. Выразим E

$$E = 5 * I$$

Приравняем значения и выразим R

$$0.5 * (R + 1) = 5 * I$$ $$R + 1 = 10 * I$$ $$R = 10 * I - 1$$ $$R = 10 * 0.5 - 1 = 5 - 1 = 4$$

Ответ: 4