392. Когда пустой бидон массой 200 г подвесили к динамометру, его пружина растянулась на 10 мм. Затем в бидон налили мёд объёмом 2 л. Чему равен вес бидона с мёдом? Насколь- ко теперь растянется пружина динамометра?

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о плотности меда и законе Гука.

1. Определим массу мёда:

Плотность мёда примерно равна 1400 кг/м³. Переведём объем мёда из литров в м³: 2 л = 0,002 м³.

Масса мёда: $$m_{мёда} = \rho_{мёда} \cdot V_{мёда} = 1400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2.8 \text{ кг}$$.

2. Определим общую массу бидона с мёдом:

Масса бидона: 200 г = 0.2 кг.

Общая масса: $$m_{общая} = m_{бидона} + m_{мёда} = 0.2 \text{ кг} + 2.8 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$$.

3. Определим вес бидона с мёдом:

Вес - это сила, с которой тело действует на опору или подвес из-за притяжения к Земле. $$P = m \cdot g$$, где g ≈ 9.8 м/с².

Вес бидона с мёдом: $$P = 3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 29.4 \text{ Н}$$.

4. Определим, на сколько растянется пружина динамометра:

Известно, что пустой бидон массой 200 г (0.2 кг) растягивает пружину на 10 мм.

Вес пустого бидона: $$P_{бидона} = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1.96 \text{ Н}$$.

Определим коэффициент жёсткости пружины (k) по закону Гука: $$F = k \cdot x$$, где F - сила, x - растяжение.

$$k = \frac{F}{x} = \frac{1.96 \text{ Н}}{10 \text{ мм}} = 0.196 \frac{\text{Н}}{\text{мм}}$$.

Теперь найдем растяжение пружины с бидоном и мёдом:

$$x = \frac{P}{k} = \frac{29.4 \text{ Н}}{0.196 \frac{\text{Н}}{\text{мм}}} = 150 \text{ мм}$$.

Ответ: Вес бидона с мёдом равен 29.4 Н. Пружина динамометра растянется на 150 мм.