Когда-то на территорию Австралии завезли 24 диких кролик. Эти кролики разбежались по округе и расселились по всей её территории. Каждые 3 месяца количество кроликов увеличивалось вдвое. Сколько кроликов будет жить на этой территории через год, если ни один из кроликов не будет съеден?

Решение:

Задача на геометрическую прогрессию.

1. Начальное количество кроликов: \( a_0 = 24 \) кролика.
2. Количество месяцев в году: 12 месяцев.
3. Период удвоения популяции: 3 месяца.
4. Количество периодов удвоения за год: \( n = \frac{12 \text{ месяцев}}{3 \text{ месяца/период}} = 4 \) периода.
5. Формула для вычисления количества кроликов после \( n \) периодов удвоения: \( a_n = a_0 \cdot 2^n \).
6. Подставим значения: \( a_4 = 24 x 2^4 = 24 x 16 \).
7. Вычислим результат: \( 24 x 16 = 384 \).

Ответ: 384 кролика.