Когда-то на территорию Австралии завезли 24 диких кролика. Эти кролики разбежались по округе и расселились по всей её территории. Каждые 3 месяца количество кроликов увеличивалось вдвое. Сколько кроликов будет жить на этой территории через год, если ни один из кроликов не будет съеден?

Решение:

Задача решается с использованием степенной функции, так как количество кроликов удваивается каждые 3 месяца.

1. Начальное количество кроликов: \( N_0 = 24 \).
2. Период удвоения: \( T = 3 \) месяца.
3. Время, через которое нужно найти количество кроликов: \( t = 1 \) год = \( 12 \) месяцев.
4. Количество периодов удвоения за год: \( n = \frac{t}{T} = \frac{12 \text{ мес.}}{3 \text{ мес.}} = 4 \) периода.
5. Формула для расчета количества кроликов после \( n \) периодов удвоения: \( N = N_0 \cdot 2^n \).
6. Подставляем значения: \( N = 24 \cdot 2^4 \).
7. Вычисляем: \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \).
8. \( N = 24 \cdot 16 = 384 \) кролика.

Ответ: Через год на территории будет жить 384 кролика.