Когда-то на территорию Австралии завезли 24 диких кроликов. Эти кролики разбежались по округе и расселились по всей её территории. Каждые 3 месяца количество кроликов увеличивалось вдвое. Сколько кроликов будет жить на этой территории через год, если ни один из кроликов не будет съеден?

Решение:

Условие задачи:

• Начальное количество кроликов: 24.
• Количество кроликов удваивается каждые 3 месяца.
• Период времени: 1 год = 12 месяцев.

Рассчитаем, сколько раз количество кроликов удвоится за год:

\( 12 \text{ месяцев} / 3 \text{ месяца} = 4 \) раза.

Теперь рассчитаем итоговое количество кроликов:

1. Через 3 месяца: \( 24 \times 2 = 48 \) кроликов.
2. Через 6 месяцев: \( 48 \times 2 = 96 \) кроликов.
3. Через 9 месяцев: \( 96 \times 2 = 192 \) кролика.
4. Через 12 месяцев (1 год): \( 192 \times 2 = 384 \) кролика.

Можно также использовать формулу для геометрической прогрессии:

\( N = N_0 \times 2^k \), где \( N_0 \) — начальное количество, \( k \) — количество удвоений.

В нашем случае \( N_0 = 24 \) и \( k = 4 \).

\( N = 24 \times 2^4 = 24 \times 16 = 384 \) кролика.

Ответ: 384 кролика.