Колесо велосипеда стояло в точке S. Велосипедист, когда садился на велосипед, проехал некоторое расстояние. Известно, что радиус колеса равен 26 см, а угол между прямыми, проходящими через центр колеса и начальную и конечную точки движения, равен 45°. Найдите расстояние, которое проехало колесо.

Пусть (R) - радиус колеса, который равен 26 см. Пусть (\alpha) - угол между прямыми, проходящими через центр колеса и начальную и конечную точки движения, который равен 45°. Нам нужно найти расстояние, которое проехало колесо, которое соответствует длине дуги, опирающейся на угол (\alpha). Длина дуги (L) вычисляется по формуле: \[L = R \cdot \alpha\] где (\alpha) выражен в радианах. Сначала переведем угол из градусов в радианы: \[\alpha = 45^\circ = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \text{ радианы}\] Теперь найдем длину дуги: \[L = 26 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{26\pi}{4} = \frac{13\pi}{2} \text{ см}\] Подставим значение (\pi \approx 3.14): \[L \approx \frac{13 \cdot 3.14}{2} = \frac{40.82}{2} = 20.41 \text{ см}\] Таким образом, расстояние, которое проехало колесо, примерно равно 20.41 см. Ответ: 20.41