Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = A + Bt + Ct² + Dt³, где В = 1 рад/с, С = 1 рад/с² и D = 1 рад/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для частиц, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аₙ = 3,46 · 10² м/ c². R = 1,5 м R = 1,2 м OR = 1,0 м

Для решения задачи необходимо:

1. Найти угловую скорость ω(t) как производную от угла поворота φ(t).
2. Вычислить угловую скорость ω в момент времени t = 2 с.
3. Найти нормальное ускорение aₙ, используя формулу aₙ = ω²R.
4. Выразить радиус R через нормальное ускорение и угловую скорость.
5. Подставить известные значения и вычислить радиус колеса.

1. Найдем угловую скорость как производную угла поворота по времени:

$$ \varphi(t) = A + Bt + Ct^2 + Dt^3 $$ $$ \omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = B + 2Ct + 3Dt^2 $$

2. Вычислим угловую скорость в момент времени t = 2 с:

$$ \omega(2) = 1 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 1 \cdot 2^2 = 1 + 4 + 12 = 17 \frac{\text{рад}}{\text{с}} $$

3. Нормальное ускорение aₙ связано с угловой скоростью и радиусом соотношением:

$$ a_n = \omega^2 R $$

4. Выразим радиус R через нормальное ускорение и угловую скорость:

$$ R = \frac{a_n}{\omega^2} $$

5. Подставим известные значения aₙ = 3,46 · 10² м/с² и ω = 17 рад/с:

$$ R = \frac{346}{17^2} = \frac{346}{289} = 1.197 \approx 1.2 \text{ м} $$

Округлим до 1,2 м, так как это ближайшее значение из предложенных вариантов.

Ответ: R = 1,2 м