Колейщики Андрей и Геннадий едут по двум очень длинным параллельным дорогам, причём изначально соперники находятся на расстоянии 240 м друг от друга. По свистку они одновременно поехали: Андрей со скоростью 7 м/с, Геннадий — со скоростью 9 м/с. Какое расстояние будет между ними через 1 минуту 40 секунд? Найдите все возможные варианты.

Время движения: \(1\) минута \(40\) секунд, то есть \(t=100\) с. Расстояние между параллельными дорогами равно \(240\) м.

1-й вариант: Андрей и Геннадий движутся в одном направлении.

За 100 секунд они пройдут соответственно:

\(s_1=7\cdot100=700\) м, \(s_2=9\cdot100=900\) м.

Разность пройденных расстояний равна:

\(900-700=200\) м.

Расстояние между ними найдём по теореме Пифагора:

\(d_1=\sqrt{240^2+200^2}=\sqrt{97600}=40\sqrt{61}\) м.

2-й вариант: Андрей и Геннадий движутся в противоположных направлениях.

Расстояние вдоль дорог увеличится на:

\(700+900=1600\) м.

Тогда:

\(d_2=\sqrt{240^2+1600^2}=\sqrt{2617600}=80\sqrt{409}\) м.

Приближённо: \(40\sqrt{61}\approx312{,}4\) м, \(80\sqrt{409}\approx1617{,}4\) м.

Ответ: \(40\sqrt{61}\) м или \(80\sqrt{409}\) м, то есть примерно 312,4 м или 1617,4 м.