6) количества жильцов в доме, в котором 2х + у квартир, а количество жильцов в каждой квартире равно 3г. Запишите полученное выражение как многочлен стандартного вида. 204 Найдите значение выражения при указанных значениях переменных: a) 3ab(4a² 7ab + 2b²) - 4ab(3a² - 4ab + 2b²) при а = 1, b = -1; б) 2cd(3dc² 2c² + 4dc - 3cd³) - 3c²d(2cd c + 3d - 2d³) при с = -1,d 05 Решите уравнение: a) 3x(4x +6x²) - 2x(3 + 5x + 9x²) - 2x(x - 4) = - 8; 6) 2z(3z - 2) - 42(5 - 2z) + 3z(2z - 7) = 7z(22-3) + 2z(3z - 2) + 10; X B) x + 17 - 3x + 7 = -2; 5 - 4 - r) x 4 + 3x2 = 2x + 1 - 7. 5 10 = 3 06 Даны многочлены Р и Q. Запишите в стандартном виде многочлен 2хр- используя способ умножения и вычитания «в столбик»: a) P = −x2 − 4xy + 2y², Q = -8x² + 4xy - 2y²; б) Р = 2x5y – 2xy³ + 4y² - 8y, Q = 4x6 - 4x²y² + 8xy - 10x. 07 Какими многочленами нужно заменить А и В, чтобы равенства были верных 4 a) (3z3 - 5z2t + 3z2t² - 5zt² - t²). A = 2t5 - 6z³t + 10z2t2 - 6z2t3 + 10zt³; б) В. (-3m²) = 12m²n² + 15m³n³ - 21m²n + 30m³n - 15m³ns.

Решение задания про жильцов:

Пусть в доме 2x + y квартир, и в каждой квартире 3z жильцов. Тогда общее количество жильцов в доме будет равно произведению числа квартир на число жильцов в каждой квартире:

\[ (2x + y) \cdot 3z = 6xz + 3yz \]

Ответ: 6xz + 3yz

Решение задания 204 a)

Необходимо найти значение выражения при заданных значениях переменных. Давай сделаем это по шагам.

Исходное выражение:

\[ 3ab(4a^2 - 7ab + 2b^2) - 4ab(3a^2 - 4ab + 2b^2) \]

Подставим a = 1 и b = -1:

\[ 3 \cdot 1 \cdot (-1) (4 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 \cdot (-1) + 2 \cdot (-1)^2) - 4 \cdot 1 \cdot (-1) (3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) + 2 \cdot (-1)^2) \] \[ -3(4 + 7 + 2) + 4(3 + 4 + 2) \] \[ -3(13) + 4(9) \] \[ -39 + 36 = -3 \]

Ответ: -3

Решение задания 204 б)

Исходное выражение:

\[ 2cd(3dc^2 - 2c^2 + 4dc - 3cd^3) - 3c^2d(2cd - c + 3d - 2d^3) \]

Подставим c = -1 и d = -1:

\[ 2(-1)(-1)(3(-1)(-1)^2 - 2(-1)^2 + 4(-1)(-1) - 3(-1)(-1)^3) - 3(-1)^2(-1)(2(-1)(-1) - (-1) + 3(-1) - 2(-1)^3) \] \[ 2(3(-1) - 2(1) + 4(1) - 3(-1)(-1)) - 3(1)(-1)(2(1) + 1 - 3 - 2(-1)) \] \[ 2(-3 - 2 + 4 - 3(-1)(-1)) - 3(-1)(2 + 1 - 3 + 2) \] \[ 2(-3 - 2 + 4 - 3) + 3(2) \] \[ 2(-4) + 6 \] \[ -8 + 6 = -2 \]

Ответ: -2

Решение задания 205 a)

Исходное уравнение:

\[ 3x(4x + 6x^2) - 2x(3 + 5x + 9x^2) - 2x(x - 4) = -8 \] \[ 12x^2 + 18x^3 - 6x - 10x^2 - 18x^3 - 2x^2 + 8x = -8 \]

Приведем подобные члены:

\[ (18x^3 - 18x^3) + (12x^2 - 10x^2 - 2x^2) + (-6x + 8x) = -8 \] \[ 0 + 0 + 2x = -8 \] \[ 2x = -8 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ x = -4 \]

Ответ: x = -4

Решение задания 205 б)

Исходное уравнение:

\[ 2z(3z - 2) - 42(5 - 2z) + 3z(2z - 7) = 7z(2z - 3) + 2z(3z - 2) + 10 \] \[ 6z^2 - 4z - 210 + 84z + 6z^2 - 21z = 14z^2 - 21z + 6z^2 - 4z + 10 \]

Приведем подобные члены:

\[ (6z^2 + 6z^2) + (-4z + 84z - 21z) - 210 = (14z^2 + 6z^2) + (-21z - 4z) + 10 \] \[ 12z^2 + 59z - 210 = 20z^2 - 25z + 10 \]

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

\[ 0 = (20z^2 - 12z^2) + (-25z - 59z) + (10 + 210) \] \[ 0 = 8z^2 - 84z + 220 \]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[ 0 = 2z^2 - 21z + 55 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 55 = 441 - 440 = 1 \] \[ z_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 1}{4} = \frac{22}{4} = 5.5 \] \[ z_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 1}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

Ответ: z = 5.5 и z = 5

Решение задания 205 в)

Исходное уравнение:

\[ \frac{x + 17}{5} - \frac{3x - 7}{4} = -2 \]

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

\[ \frac{4(x + 17)}{20} - \frac{5(3x - 7)}{20} = -2 \] \[ \frac{4x + 68 - 15x + 35}{20} = -2 \] \[ \frac{-11x + 103}{20} = -2 \]

Умножим обе части уравнения на 20:

\[ -11x + 103 = -40 \] \[ -11x = -40 - 103 \] \[ -11x = -143 \]

Разделим обе части уравнения на -11:

\[ x = 13 \]

Ответ: x = 13

Решение задания 205 г)

Исходное уравнение:

\[ \frac{x - 4}{5} + \frac{3x - 2}{10} = \frac{2x + 1}{3} - 7 \]

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

\[ \frac{6(x - 4)}{30} + \frac{3(3x - 2)}{30} = \frac{10(2x + 1)}{30} - \frac{7 \cdot 30}{30} \] \[ \frac{6x - 24 + 9x - 6}{30} = \frac{20x + 10 - 210}{30} \] \[ \frac{15x - 30}{30} = \frac{20x - 200}{30} \]

Умножим обе части уравнения на 30:

\[ 15x - 30 = 20x - 200 \] \[ 15x - 20x = -200 + 30 \] \[ -5x = -170 \]

Разделим обе части уравнения на -5:

\[ x = 34 \]

Ответ: x = 34

Решение задания 206 a)

Даны многочлены P и Q:

\[ P = -x^2 - 4xy + 2y^2 \] \[ Q = -8x^2 + 4xy - 2y^2 \]

Нужно записать в стандартном виде многочлен 2P - Q:

\[ 2P - Q = 2(-x^2 - 4xy + 2y^2) - (-8x^2 + 4xy - 2y^2) \] \[ = -2x^2 - 8xy + 4y^2 + 8x^2 - 4xy + 2y^2 \]

Приведем подобные члены:

\[ = (-2x^2 + 8x^2) + (-8xy - 4xy) + (4y^2 + 2y^2) \] \[ = 6x^2 - 12xy + 6y^2 \]

Ответ: 6x² - 12xy + 6y²

Решение задания 206 б)

Даны многочлены P и Q:

\[ P = 2x^5y - 2xy^3 + 4y^2 - 8y \] \[ Q = 4x^6 - 4x^2y^2 + 8xy - 10x \]

Нужно записать в стандартном виде многочлен 2P - Q:

\[ 2P - Q = 2(2x^5y - 2xy^3 + 4y^2 - 8y) - (4x^6 - 4x^2y^2 + 8xy - 10x) \] \[ = 4x^5y - 4xy^3 + 8y^2 - 16y - 4x^6 + 4x^2y^2 - 8xy + 10x \]

В стандартном виде:

\[ = -4x^6 + 4x^5y + 4x^2y^2 - 4xy^3 + 8y^2 - 8xy - 16y + 10x \]

Ответ: -4x⁶ + 4x⁵y + 4x²y² - 4xy³ + 8y² - 8xy - 16y + 10x

Решение задания 207 a)

Дано равенство:

\[ (3z^3 - 5z^2t + 3z^2t^2 - 5zt^2 - t^4) \cdot A = 2t^5 - 6z^3t + 10z^2t^2 - 6z^2t^3 + 10zt^3 \]

Найдем многочлен A, разделив правую часть на левую:

\[ A = \frac{2t^5 - 6z^3t + 10z^2t^2 - 6z^2t^3 + 10zt^3}{3z^3 - 5z^2t + 3z^2t^2 - 5zt^2 - t^4} \]

Заметим, что A = -2t. Проверим это умножением:

\[ (3z^3 - 5z^2t + 3z^2t^2 - 5zt^2 - t^4) \cdot (-2t^2) \] \[ = -6z^3t + 10z^2t^2 - 6z^2t^3 + 10zt^3 + 2t^5 \]

Ответ: A = -2t²

Решение задания 207 б)

Дано равенство:

\[ B \cdot (-3m^2) = 12m^2n^2 + 15m^3n^3 - 21m^4n + 30m^3n - 15m^5n^5 \]

Чтобы найти B, разделим правую часть на (-3m²):

\[ B = \frac{12m^2n^2 + 15m^3n^3 - 21m^4n + 30m^3n - 15m^5n^5}{-3m^2} \]

Разделим каждый член:

\[ B = -4n^2 - 5mn^3 + 7m^2n - 10mn + 5m^3n^5 \]

Ответ: B = -4n² - 5mn³ + 7m²n - 10mn + 5m³n⁵

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и все получится!