Количество голов, забитых в 21 футбольном матче, записано в таблице. Количество голов 0 1 2 3 Количество матчей (частота) 6 5 7 3 Найдите среднее арифметическое, медиану, моду и диапазон. Какой из этих показателей вы бы выбрали для представления данных? Почему?

Решение

Давай разберем эту задачу вместе, чтобы все стало понятно! Начнем с основных понятий и их вычисления.

1. Среднее арифметическое

   Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения и разделить на их количество. В данном случае, у нас есть количество голов и частота, с которой они забивались. Сначала найдем общее количество голов:

   \[(0 \times 6) + (1 \times 5) + (2 \times 7) + (3 \times 3) = 0 + 5 + 14 + 9 = 28\]

   Теперь разделим общее количество голов на количество матчей (21):

   \[\frac{28}{21} = \frac{4}{3} \approx 1.33\]

   Таким образом, среднее арифметическое равно примерно 1.33 гола за матч.

2. Медиана

   Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченного набора данных. У нас 21 матч, поэтому медианой будет значение 11-го матча (так как 10 матчей будет до него и 10 после). Упорядочим данные, используя частоты:

   • 0 голов - 6 матчей
   • 1 гол - 5 матчей
   • 2 гола - 7 матчей
   • 3 гола - 3 матча

   Считаем матчи: первые 6 матчей - это 0 голов, следующие 5 матчей - это 1 гол. Значит, 11-й матч приходится на 2 гола. Следовательно, медиана равна 2.

3. Мода

   Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае, это 2 гола, так как они были забиты в 7 матчах, что больше, чем для любого другого количества голов.

4. Диапазон

   Диапазон - это разница между максимальным и минимальным значениями. В нашем случае, максимальное количество голов - 3, минимальное - 0. Следовательно, диапазон равен 3.

Теперь давай подумаем, какой показатель лучше всего выбрать для представления данных. Важно понимать, что каждый показатель имеет свои особенности:

• Среднее арифметическое может быть искажено из-за небольшого количества матчей с большим количеством голов.

• Медиана показывает "серединное" значение, что может быть полезно, если есть выбросы.

• Мода показывает наиболее часто встречающееся значение, что отражает типичную ситуацию.

• Диапазон показывает разброс данных, но не говорит о типичных значениях.

В данном случае, я бы выбрала моду (2 гола), так как она показывает, какое количество голов наиболее часто забивалось в матчах. Это дает лучшее представление о типичной результативности, чем среднее арифметическое, которое может быть искажено.

Ответ: Среднее арифметическое: 1.33, медиана: 2, мода: 2, диапазон: 3. Для представления данных я бы выбрала моду, так как она показывает наиболее часто встречающееся значение.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!