Количество команд, которые участвовали в соревнованиях по хоккею равно 51. По правилам каждая команда сыграла с каждой. Найди количество игр, которое было проведено.

Задание: Подсчёт количества игр

Дано:

• Количество команд: 51.
• Каждая команда сыграла с каждой.

Найти: общее количество проведённых игр.

Решение:

Эта задача сводится к комбинаторной задаче: нужно выбрать 2 команды из 51 для проведения одной игры. Порядок команд в паре не имеет значения (игра между командой А и командой Б — это та же игра, что и между командой Б и командой А).

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для числа сочетаний без повторений:

• \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Где:

• \( n \) — общее количество команд (в нашем случае 51).
• \( k \) — количество команд в одной игре (в нашем случае 2).

Подставляем значения:

• \( C_{51}^2 = \frac{51!}{2!(51-2)!} = \frac{51!}{2!49!} \)

Теперь раскроем факториалы:

• \( \frac{51 \times 50 \times 49!}{2 \times 1 \times 49!} \)

Сокращаем \( 49! \):

• \( \frac{51 \times 50}{2} \)

Вычисляем:

• \( \frac{2550}{2} = 1275 \)

Альтернативный способ решения:

Каждая из 51 команды сыграет с 50 другими командами. Если мы просто умножим 51 на 50, то получим \( 51 \times 50 = 2550 \). Однако, при таком подсчёте каждая игра будет учтена дважды (например, игра команды А против команды Б и игра команды Б против команды А).

Поэтому, чтобы получить правильное количество игр, нужно разделить полученное число на 2:

• \( \frac{51 \times 50}{2} = \frac{2550}{2} = 1275 \)

Ответ: 1275