Количество спичек в 30 коробках представлено в виде таблицы: Количество спичек 48 49 50 51 52 53 Сумма: Найдите среднее. Заполните таблицу: Количество коробков 1 2 7 10 6 4 30 x= 50,67 Количество спичек (х) 48 49 50 51 52 53 Сумма: Отклонение от среднего x-x Квадрат отклонения (x-x)2 Количество коробок 1 2 7 10 6 4 30 Вычислите точные значения дисперсии и стандартного отклонения. Найденные значения округлите до сотых. S2 S =

Найдите среднее.

Для нахождения среднего значения необходимо сумму всех значений разделить на количество этих значений. Среднее значение ($$\overline{x}$$) уже указано: $$\overline{x} = 50{,}67$$.

Заполните таблицу:

1. Отклонение от среднего: Для каждой строки вычисляем отклонение количества спичек от среднего значения, то есть вычитаем из количества спичек среднее значение: $$x - \overline{x}$$

Количество спичек (x)	Отклонение от среднего $$x - \overline{x}$$	Квадрат отклонения $$(x - \overline{x})^2$$	Количество коробков
48	48 - 50.67 = -2.67	(-2.67)^2 = 7.1289	1
49	49 - 50.67 = -1.67	(-1.67)^2 = 2.7889	2
50	50 - 50.67 = -0.67	(-0.67)^2 = 0.4489	7
51	51 - 50.67 = 0.33	(0.33)^2 = 0.1089	10
52	52 - 50.67 = 1.33	(1.33)^2 = 1.7689	6
53	53 - 50.67 = 2.33	(2.33)^2 = 5.4289	4

1. Сумма квадратов отклонений, умноженных на количество коробков: Для вычисления дисперсии нужно найти сумму квадратов отклонений, умноженных на количество коробков.

Сумма = 1 × 7.1289 + 2 × 2.7889 + 7 × 0.4489 + 10 × 0.1089 + 6 × 1.7689 + 4 × 5.4289 = 7.1289 + 5.5778 + 3.1423 + 1.089 + 10.6134 + 21.7156 = 49.267

1. Дисперсия ($$S^2$$): Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений, деленная на количество коробков минус 1 (n-1), где n - количество коробков.

$$S^2 = \frac{49.267}{30-1} = \frac{49.267}{29} = 1.6988\approx 1.70$$

1. Стандартное отклонение (S): Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.

$$S = \sqrt{1.70} = 1.3038 \approx 1.30$$

Ответ:

$$\overline{x} = 50{,}67$$

$$S^2 = 1{,}70$$

$$S = 1{,}30$$