Колькі каштаваў аловак? 3.115. Аўтамабіль праязджае шлях з горада А ў горад В за 3 г. Калі б ён ехаў са скорасцю, на 20 км г меншай, то затраціў бы на гэты ж шлях 4 г. Знайдзіце першапачатковую скорасць аўтамабіля. 3.116. Адлегласць паміж гарадамі цягнік пра- ходзіць за 3 г 15 мін. Калі скорасць цягніка павя- лічыцца на 15 то гэту адлегласць ён пройдзе за 2 г 30 мін. Знайдзіце адлегласць паміж гарадамі. км г 3.117. Два спартсмены бягуць з аднолькавай ско- расцю. Калі першы з іх паменшыць скорасць на 1 км, KM г км , а другі павялічыць на 1 г -, то першы спарт- смен за 2 г прабяжыць на 7 км больш, чым другі за 1 г. З якой скорасцю бягуць спартсмены?

Question

Вопрос:

Колькі каштаваў аловак? 3.115. Аўтамабіль праязджае шлях з горада А ў горад В за 3 г. Калі б ён ехаў са скорасцю, на 20 км г меншай, то затраціў бы на гэты ж шлях 4 г. Знайдзіце першапачатковую скорасць аўтамабіля. 3.116. Адлегласць паміж гарадамі цягнік пра- ходзіць за 3 г 15 мін. Калі скорасць цягніка павя- лічыцца на 15 то гэту адлегласць ён пройдзе за 2 г 30 мін. Знайдзіце адлегласць паміж гарадамі. км г 3.117. Два спартсмены бягуць з аднолькавай ско- расцю. Калі першы з іх паменшыць скорасць на 1 км, KM г км , а другі павялічыць на 1 г -, то першы спарт- смен за 2 г прабяжыць на 7 км больш, чым другі за 1 г. З якой скорасцю бягуць спартсмены?

Ответ:

Accepted Answer

Зразумела, давайце разбярэм гэтыя задачы пакрокава.

3.115

Няхай першапачатковая хуткасць аўтамабіля роўная \(v\) км/г, а адлегласць паміж гарадамі A і B роўная \(s\) км. Тады мы можам запісаць наступныя ўраўненні:

\(s = 3v\) (час \( \times \) хуткасць = адлегласць)
\(s = 4(v - 20)\)

Паколькі адлегласць аднолькавая, мы можам прыраўнаваць правыя часткі ўраўненняў:

\[3v = 4(v - 20)\]

Раскрываем дужкі і знаходзім \(v\):

\[3v = 4v - 80\]

\[v = 80\) км/г

Такім чынам, першапачатковая хуткасць аўтамабіля — 80 км/г.

3.116

Няхай адлегласць паміж гарадамі роўная \(s\) км, а першапачатковая хуткасць цягніка роўная \(v\) км/г. Мы ведаем, што 3 г 15 хвілін = 3.25 г, а 2 г 30 хвілін = 2.5 г. Запішам ўраўненні:

\(s = 3.25v\)
\(s = 2.5(v + 15)\)

Зноў прыраўноўваем правыя часткі:

\[3.25v = 2.5(v + 15)\]

Раскрываем дужкі і знаходзім \(v\):

\[3.25v = 2.5v + 37.5\]

\[0.75v = 37.5\]

\[v = 50\) км/г

Цяпер знойдзем адлегласць \(s\):

\[s = 3.25 \times 50 = 162.5\) км

Такім чынам, адлегласць паміж гарадамі — 162.5 км.

3.117

Няхай хуткасць спартсменаў роўная \(v\) км/г. Тады:

Першы спартсмен бег з хуткасцю \(v - 1\) км/г, і за 2 гадзіны ён прабег \(2(v - 1)\) км.
Другі спартсмен бег з хуткасцю \(v + 1\) км/г, і за 1 гадзіну ён прабег \(v + 1\) км.

Па ўмове, першы прабег на 7 км больш, чым другі:

\[2(v - 1) = (v + 1) + 7\]

Раскрываем дужкі і знаходзім \(v\):

\[2v - 2 = v + 1 + 7\]

\[2v - 2 = v + 8\]

\[v = 10\) км/г

Такім чынам, хуткасць спартсменаў — 10 км/г.

Ответ: 3.115: 80 км/г, 3.116: 162.5 км, 3.117: 10 км/г

Выдатна! Ты выдатна справіўся з гэтымі задачамі. працягвай у тым жа духу!