Коля и Оля не умеют сокращать дроби. ни делают это неправильно. Коля дума- т,что нужно от числителя отнять 3, а от наменателя отнять 4. Коля делает так: 6-3 3 = = . Оля считает, что нужно от 8-4 4 ислителя отнять 2, а от знаменателя от- ять 3. Оля делает так: 4 4-2 2 = = . Коля и 6 6-3 3 ля (не обязательно по очереди) пятна- 2019 цать раз «сократили» дробь по своим 2018 равилам и получили дробь со знаменате- ем 1968. Найдите числитель получившей- ие и ответ.

Пошаговое решение:

Смотри, какая тут логика:

1. Обозначим числитель как x, а знаменатель как y. Коля уменьшает числитель на 3, а знаменатель на 4. Оля уменьшает числитель на 2, а знаменатель на 3.
2. После каждого шага дробь будет изменяться так: \[\frac{x-3}{y-4}\] (после Коли) и \[\frac{x-2}{y-3}\] (после Оли).
3. Всего они сделали так 15 раз, значит, нужно 15 раз применить эти действия к дроби \(\frac{2019}{2018}\). Давай представим, что они делают это по очереди: сначала Коля, потом Оля.
4. После 15 таких «сокращений» знаменатель стал 1968. Это значит, что изначальный знаменатель 2018 уменьшился на 50 (2018 - 1968 = 50).
5. Каждый раз, когда Коля уменьшает знаменатель, он отнимает 4, а Оля отнимает 3. За 15 раз они в сумме отняли 50. Пусть Коля сделал это k раз, тогда Оля сделала это (15 - k) раз.
6. Составим уравнение: \(4k + 3(15 - k) = 50\). Решаем его:

7. Значит, Коля уменьшал знаменатель 5 раз, а Оля – 10 раз. Теперь найдем, как изменился числитель.
8. Коля каждый раз отнимает от числителя 3, а Оля – 2. Значит, числитель уменьшился на \(5 \cdot 3 + 10 \cdot 2 = 15 + 20 = 35\).
9. Изначальный числитель был 2019, значит, новый числитель равен \(2019 - 35 = 1984\).

Ответ: 1984