Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает,что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: 6 6-3 3 — = — = — . Оля считает, что нужно от числителя от- 8 8-4 4 нять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: 4 4-2 2 — = — = — . Коля и Оля (не обязательно по очереди) 6 6-3 3 2019 пятнадцать раз «сократили» дробь — по своим прави- 2018 лам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Разбираемся:

Пусть Коля выполняет операцию, вычитая 3 из числителя и 4 из знаменателя, а Оля вычитает 2 из числителя и 3 из знаменателя. Исходная дробь \[\frac{2019}{2018}\]

Обозначим количество раз, которое Коля выполнил операцию, за k, а количество раз, которое Оля выполнила операцию, за o. Тогда можно записать:

Новый числитель: 2019 - 3k - 2o

Новый знаменатель: 2018 - 4k - 3o

Известно, что знаменатель стал равен 1968, значит:

2018 - 4k - 3o = 1968

4k + 3o = 2018 - 1968

4k + 3o = 50

Также известно, что общее количество операций равно 15:

k + o = 15

Теперь у нас есть система уравнений:

\begin{cases} 4k + 3o = 50 \\ k + o = 15 \end{cases}

Выразим o из второго уравнения: o = 15 - k

Подставим это выражение в первое уравнение:

4k + 3(15 - k) = 50

4k + 45 - 3k = 50

k = 50 - 45

k = 5

Теперь найдем o: o = 15 - 5 = 10

Теперь найдем новый числитель:

2019 - 3k - 2o = 2019 - 3(5) - 2(10) = 2019 - 15 - 20 = 1984

Итак, числитель получившейся дроби равен 1984.

Ответ: 1984