Коля летом отдыхает у дедушки в деревне Доброе. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Пирогово на ярмарку. Из деревни Доброе в село Пирогово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Рябиновку до села Ровного, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Пирогово. Есть и третий маршрут: в деревне Рябиновке можно свернуть на прямую тропинку, ведущую в село Пирогово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км. По шоссе Коля с дедушкой могут ехать со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 10 км/ч. Найдите, сколько минут затратят Коля с дедушкой на дорогу из деревни Доброе в село Пирогово, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Рябиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда.

Решение:

На плане село Доброе находится в точке 4, а село Пирогово — в точке 2. Маршрут проходит сначала по шоссе от точки 4 до точки 3, а затем по тропинке от точки 3 до точки 2.

1. Определяем расстояние по шоссе:

По плану, отрезок шоссе от точки 4 до точки 3 соответствует одной стороне прямоугольника. Длина этой стороны равна 4 клеткам. Так как длина стороны каждой клетки равна 1 км, расстояние по шоссе составляет:

\( 4 \text{ клетки} \times 1 \text{ км/клетка} = 4 \text{ км} \)

2. Определяем время в пути по шоссе:

Скорость движения по шоссе — 15 км/ч. Время в пути рассчитывается по формуле \( t = \frac{s}{v} \).

\( t_{\text{шоссе}} = \frac{4 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{4}{15} \text{ часа} \)

Переводим время в минуты:

\( \frac{4}{15} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 4 \times 4 = 16 \text{ минут} \)

3. Определяем расстояние по тропинке:

Отрезок тропинки от точки 3 до точки 2 соответствует другой стороне прямоугольника. Длина этой стороны также равна 3 клеткам. Расстояние по тропинке составляет:

\( 3 \text{ клетки} \times 1 \text{ км/клетка} = 3 \text{ км} \)

4. Определяем время в пути по тропинке:

Скорость движения по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч.

\( t_{\text{тропинке}} = \frac{3 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = \frac{3}{10} \text{ часа} \)

Переводим время в минуты:

\( \frac{3}{10} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 3 \times 6 = 18 \text{ минут} \)

5. Определяем общее время в пути:

Складываем время, затраченное на каждый участок пути.

\( t_{\text{общее}} = t_{\text{шоссе}} + t_{\text{тропинке}} = 16 \text{ минут} + 18 \text{ минут} = 34 \text{ минуты} \)

Ответ: Коля с дедушкой затратят 34 минуты.