Коля подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 12 В, к батарейке с напряжением 4 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Коля предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Коли справедливо?

Краткая запись:

• Номинальное напряжение (U_ном): 12 В
• Фактическое напряжение (U_факт): 4 В
• Сопротивление лампочки (R): постоянно
• Найти: Во сколько раз мощность фактическая (P_факт) меньше номинальной (P_ном)?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулу мощности для номинального режима:
   \( P_{ном} = \frac{U_{ном}^{2}}{R} \)
2. Шаг 2: Записываем формулу мощности для фактического режима:
   \( P_{факт} = \frac{U_{факт}^{2}}{R} \)
3. Шаг 3: Находим отношение фактической мощности к номинальной, чтобы узнать, во сколько раз она меньше:
   \( \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{\frac{U_{факт}^{2}}{R}}{\frac{U_{ном}^{2}}{R}} = \frac{U_{факт}^{2}}{U_{ном}^{2}} \)
4. Шаг 4: Подставляем известные значения напряжения:
   \( \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{4^{2}}{12^{2}} = \frac{16}{144} \)
5. Шаг 5: Упрощаем дробь:
   \( \frac{16}{144} = \frac{1}{9} \)
6. Шаг 6: Интерпретируем результат. Отношение \( \frac{P_{факт}}{P_{ном}} = \frac{1}{9} \) означает, что фактическая мощность в 9 раз меньше номинальной.

Ответ: в 9 раз(а).