Коля решил придумать и нарисовать логотип для школьной команды по футболу. Ему дали на выбор 11 цветов, из которых ему нужно выбрать 2 цвета. Сколько комбинаций цветов всего может придумать Коля, если важен порядок в котором идут цвета и они не могут повторяться?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по комбинаторике. Ты правильно заметил, что порядок важен, а цвета не повторяются. Это значит, что мы будем использовать формулу для размещений.

Дано:

• Всего цветов: 11
• Нужно выбрать: 2
• Порядок важен, повторения запрещены.

Формула размещений:

Количество размещений из 'n' по 'k' вычисляется по формуле:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

Где:

• 'n' — общее количество элементов (в нашем случае — цветов),
• 'k' — количество выбираемых элементов.

Решение:

1. Подставим наши значения в формулу:

$$A_{11}^2 = \frac{11!}{(11-2)!} = \frac{11!}{9!}$$

2. Развернем факториалы:

$$A_{11}^2 = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$$

3. Сократим общие множители (9!):

$$A_{11}^2 = 11 \times 10$$

4. Вычислим результат:

$$A_{11}^2 = 110$$

Объяснение простыми словами:

Представь, что у тебя есть 11 карандашей. Ты хочешь выбрать два и положить их в ряд. На первое место ты можешь выбрать любой из 11 карандашей. А на второе место — любой из оставшихся 10. Вот и получается, что всего есть 11 * 10 = 110 разных способов выбрать два карандаша в определенном порядке.

Ответ: 110