Коля стер некоторые цифры в примере на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр — разные буквы. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске. AA + 2 = BEE + 1

Решение:

Перед нами ребус, где буквы обозначают цифры. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.

Уравнение: \( AA + 2 = BEE + 1 \)

Это можно переписать как \( 11 · A + 2 = 100 · B + 11 · E + 1 \).

Перенесём известные числа в правую часть:

\( 11A - 100B - 11E = 1 - 2 \)

\( 11A - 100B - 11E = -1 \)

Умножим всё на -1:

\( 100B + 11E - 11A = 1 \)

Рассмотрим это уравнение. \( B \) — это первая цифра трёхзначного числа \( BEE \), поэтому \( B \) не может быть нулём. \( A \) — первая цифра двузначного числа \( AA \), поэтому \( A \) тоже не может быть нулём.

Попробуем различные значения \( B \).

Если \( B = 1 \):

\( 100 · 1 + 11E - 11A = 1 \)

\( 100 + 11E - 11A = 1 \)

\( 11E - 11A = 1 - 100 \)

\( 11E - 11A = -99 \)

Разделим на 11:

\( E - A = -9 \)

\( A - E = 9 \)

Так как \( A \) и \( E \) — это цифры от 0 до 9, единственная пара, удовлетворяющая условию \( A - E = 9 \), это \( A = 9 \) и \( E = 0 \).

Проверим: \( A = 9, B = 1, E = 0 \).

\( AA = 99 \)

\( BEE = 100 \)

\( 99 + 2 = 101 \)

\( 100 + 1 = 101 \)

Равенство верно.

Ответ: А = 9, В = 1, Е = 0.