Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Коля ступил на таинственную тропу и его портал перенес на край парка развлечений. Он увидел много аттракционов. Реши систему способом сложения и узнаешь, сколько аттракционов было в парке. В ответе запиши значение выражения x + 10 \cdot y, если (x; y) — решение системы. \begin{cases} \frac{15x - 3y}{4} - 3 = \frac{3x + 2y}{6} \\ \frac{3x + y}{3} = 6 + \frac{x - 3y}{2} \end{cases} Ответ:
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Нам нужно решить систему уравнений и найти значение выражения \(x + 10y\). Поехали!
Для начала, упростим каждое уравнение системы:
\[\begin{cases}
\frac{15x - 3y}{4} - 3 = \frac{3x + 2y}{6} \\
\frac{3x + y}{3} = 6 + \frac{x - 3y}{2}
\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 6), а второе на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:
\[\begin{cases}
3(15x - 3y) - 36 = 2(3x + 2y) \\
2(3x + y) = 36 + 3(x - 3y)
\end{cases}\]
Раскроем скобки и упростим:
\[\begin{cases}
45x - 9y - 36 = 6x + 4y \\
6x + 2y = 36 + 3x - 9y
\end{cases}\]
Перенесем все переменные в одну сторону, а константы в другую:
\[\begin{cases}
45x - 6x - 9y - 4y = 36 \\
6x - 3x + 2y + 9y = 36
\end{cases}\]
Упростим еще раз:
\[\begin{cases}
39x - 13y = 36 \\
3x + 11y = 36
\end{cases}\]
Теперь решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на -13, чтобы избавиться от переменной x при сложении уравнений:
\[\begin{cases}
39x - 13y = 36 \\
-39x - 143y = -468
\end{cases}\]
Сложим два уравнения:
\[(39x - 13y) + (-39x - 143y) = 36 - 468\]
\[-156y = -432\]
Разделим обе части на -156:
\[y = \frac{-432}{-156} = \frac{36}{13}\]
Теперь подставим значение \(y = \frac{36}{13}\) во второе уравнение системы:
\[3x + 11 \cdot \frac{36}{13} = 36\]
\[3x + \frac{396}{13} = 36\]
\[3x = 36 - \frac{396}{13}\]
\[3x = \frac{468 - 396}{13} = \frac{72}{13}\]
\[x = \frac{72}{13 \cdot 3} = \frac{24}{13}\]
Теперь найдем значение выражения \(x + 10y\):
\[x + 10y = \frac{24}{13} + 10 \cdot \frac{36}{13} = \frac{24}{13} + \frac{360}{13} = \frac{384}{13}\]
Итак, \(x + 10y = \frac{384}{13}\).
Ответ: \(\frac{384}{13}\)
Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получилось! Продолжай в том же духе!
