Коля задумал два числа. Если первое число умножить на 8, оно станет в 3 раза больше второго. Если же первое из задуманных чисел уменьшить на 3, оно станет в 3 раза меньше второго. Найдите задуманные числа.

Решение:

Обозначим задуманные числа как \( x \) и \( y \).

По условию задачи составляем систему уравнений:

1. Первое условие: \( 8x = 3y \)
2. Второе условие: \( x - 3 = \frac{y}{3} \)

Решим систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 3(x - 3) \)

\( y = 3x - 9 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 8x = 3(3x - 9) \)

\( 8x = 9x - 27 \)

\( 9x - 8x = 27 \)

\( x = 27 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\( y = 3(27) - 9 \)

\( y = 81 - 9 \)

\( y = 72 \)

Проверим полученные числа:

• Первое условие: \( 8 \cdot 27 = 216 \) и \( 3 \cdot 72 = 216 \). Условие выполняется.
• Второе условие: \( 27 - 3 = 24 \) и \( 72 / 3 = 24 \). Условие выполняется.

Ответ: Задуманные числа: 27 и 72.