Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает из улья со скоростью 4 м/с и возвращается обратно через 7 мин со скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела взяла мед? Учесть, что на сбор меда с липы во время одного полета пчела затрачивает 1 мин.

Решение:

Задача состоит из двух частей: путь пчелы к липе и путь обратно к улью. Время в пути — 7 минут, из которых 1 минута пчела тратит на сбор меда. Значит, на полёт туда и обратно пчела затратила \( 7 - 1 = 6 \) минут.

1. Переведем время в секунды: \( 6 \text{ мин} = 6 \times 60 = 360 \text{ с} \).
2. Обозначим расстояние до липы как \( S \).
3. Пусть \( t_1 \) — время полёта пчелы к липе, а \( t_2 \) — время возвращения.
4. Скорость пчелы к липе: \( v_1 = 4 \text{ м/с} \).
5. Скорость пчелы обратно к улью: \( v_2 = 2 \text{ м/с} \).
6. Время в пути: \( t_1 + t_2 = 360 \text{ с} \).
7. Формула расстояния: \( S = v \times t \).
8. Следовательно, \( S = v_1 \times t_1 \) и \( S = v_2 \times t_2 \).
9. Из этих равенств выразим время: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \) и \( t_2 = \frac{S}{v_2} \).
10. Подставим в уравнение времени: \( \frac{S}{4} + \frac{S}{2} = 360 \).
11. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{S + 2S}{4} = 360 \).
12. Упростим: \( \frac{3S}{4} = 360 \).
13. Найдем \( S \): \( 3S = 360 \times 4 \), \( 3S = 1440 \), \( S = \frac{1440}{3} \), \( S = 480 \text{ м} \).

Ответ: 480 м.