Колю попросили определить размер кубика сахара-рафинада. К сожалению, под руками у него оказалась только линейка для классной доски с ценой деления 10 см. Выяснилось, что длина ряда из 7 кубиков, составленных вполную, меньше 10 см, а ряда из 8 кубиков - уже больше. Ряд из 14 кубиков короче 20 см, а из 15 кубиков длиннее. Ряд из 22 кубиков короче 30 см, а из 23 - длиннее. 1) В каком из экспериментов Коли длина стороны кубика будет определена с наименьшей погрешностью? 2) Сделайте оценку границ размера кубика для каждого из трех экспериментов. Запишите наилучшую оценку для размера кубика сахара-рафинада в виде десятичной дроби, округленной до сотых сантиметров. Считайте, что все кубики одинаковые.

Решение:

1. Определение эксперимента с наименьшей погрешностью:

• Эксперимент 1 (7 и 8 кубиков): Длина ряда из 7 кубиков < 10 см, длина ряда из 8 кубиков > 10 см. Это означает, что сторона кубика находится в диапазоне (10/8; 10/7) см.
• Эксперимент 2 (14 и 15 кубиков): Длина ряда из 14 кубиков < 20 см, длина ряда из 15 кубиков > 20 см. Это означает, что сторона кубика находится в диапазоне (20/15; 20/14) см.
• Эксперимент 3 (22 и 23 кубика): Длина ряда из 22 кубиков < 30 см, длина ряда из 23 кубиков > 30 см. Это означает, что сторона кубика находится в диапазоне (30/23; 30/22) см.

Для определения наименьшей погрешности сравним ширину интервалов:

• Интервал 1: (10/8 - 10/7) = (1.25 - 1.43) ≈ 0.18 см.
• Интервал 2: (20/14 - 20/15) = (1.43 - 1.33) ≈ 0.10 см.
• Интервал 3: (30/22 - 30/23) = (1.36 - 1.30) ≈ 0.06 см.

Наименьший интервал, а значит, и наименьшая погрешность, получается в эксперименте с 22 и 23 кубиками.

2. Оценка границ размера кубика и наилучшая оценка:

• Эксперимент 1:
• Нижняя граница: 10 см / 8 кубиков = 1.25 см
• Верхняя граница: 10 см / 7 кубиков ≈ 1.43 см
• Эксперимент 2:
• Нижняя граница: 20 см / 15 кубиков ≈ 1.33 см
• Верхняя граница: 20 см / 14 кубиков ≈ 1.43 см
• Эксперимент 3:
• Нижняя граница: 30 см / 23 кубика ≈ 1.30 см
• Верхняя граница: 30 см / 22 кубика ≈ 1.36 см

Наилучшая оценка размера кубика, округленная до сотых сантиметров, получается из эксперимента 3: среднее арифметическое границ = (1.30 + 1.36) / 2 = 1.33 см.

Ответ:

• 1. Наименьшая погрешность будет в эксперименте с 22 и 23 кубиками.
• 2. Наилучшая оценка размера кубика: 1.33 см.