3 команда - Проведите прямые АС и BD, пересекающиеся в точке О. Найдите все образовавшиеся углы, если угол ВОС равен 55° - Проведите прямые АB и CD, пересекающиеся в точке О. Найдите углы AOD и DOB, если сумма углов AOD, AОС и СОВ равна 220°

Решение:

Задание 1:

Давай разберем по порядку. Нам дано, что прямые AC и BD пересекаются в точке O и угол BOC равен 55°. Нам нужно найти все образовавшиеся углы.

Угол AOD вертикальный углу BOC, а значит, они равны.

\[\angle AOD = \angle BOC = 55^\circ\]

Угол AOB смежный с углом BOC, а значит, их сумма равна 180°.

\[\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]

Угол COD вертикальный углу AOB, а значит, они равны.

\[\angle COD = \angle AOB = 125^\circ\]

Таким образом, мы нашли все углы:

\[\angle BOC = 55^\circ\]

\[\angle AOD = 55^\circ\]

\[\angle AOB = 125^\circ\]

\[\angle COD = 125^\circ\]

Задание 2:

Теперь рассмотрим второй случай. Прямые AB и CD пересекаются в точке O, и сумма углов AOD, AOC и COB равна 220°.

Сумма углов вокруг точки O равна 360°.

\[\angle AOD + \angle AOC + \angle COB + \angle DOB = 360^\circ\]

Из условия задачи мы знаем, что \[\angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 220^\circ\]

Тогда \[\angle DOB = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ\]

Теперь мы знаем угол DOB. Нам нужно найти угол AOD. Угол AOC смежный с углом COB, а угол AOD смежный с углом DOB, значит ∠AOC + ∠COB = 180° и ∠AOD + ∠DOB = 180°.

Пусть \[x = \angle AOD\]

\[\angle AOC + \angle COB = 220^\circ - \angle AOD = 220^\circ - x\]

Так как углы AOC и COB - смежные, то \[\angle AOC + \angle COB = 180^\circ\]

Следовательно: \[220^\circ - x = 180^\circ\]

Решаем уравнение: \[x = 220^\circ - 180^\circ = 40^\circ\]

Значит, \[\angle AOD = 40^\circ\]

Итак, мы нашли углы:

\[\angle AOD = 40^\circ\]

\[\angle DOB = 140^\circ\]

Ответ: \(\angle AOD = 40^\circ\) и \(\angle DOB = 140^\circ\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!