Решение задачи 2.470

Пусть (S_л) — путь по лугу (в км), (S_л = v_л*t_л), (S_лес) — путь по лесу (в км), (S_лес = v_лес*t_лес).

Из условия известно, что:

• (S_л + S_лес = 11.5) км (общий путь)
• (t_л = 1 \frac{1}{2} = 1.5) ч (время по лугу)
• (t_лес = \frac{1}{4} = 0.25) ч (время по лесу)
• (S_лес = \frac{9}{14} S_л) (путь по лесу составляет \(\frac{9}{14}\) пути по лугу)

Подставим (S_лес = \frac{9}{14} S_л) в первое уравнение:

$$S_л + \frac{9}{14} S_л = 11.5$$ $$\frac{23}{14} S_л = 11.5$$

Выразим (S_л):

$$S_л = \frac{11.5 \cdot 14}{23} = \frac{161}{23} = 7$$ км

Теперь найдем путь по лесу:

$$S_лес = \frac{9}{14} \cdot 7 = \frac{9}{2} = 4.5$$ км

Найдем скорость передвижения по лугу:

$$v_л = \frac{S_л}{t_л} = \frac{7}{1.5} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3} \approx 4.67$$ км/ч

Найдем скорость передвижения по лесу:

$$v_лес = \frac{S_лес}{t_лес} = \frac{4.5}{0.25} = 18$$ км/ч

Ответ: Скорость передвижения по лугу \(4 \frac{2}{3}\) км/ч, скорость передвижения по лесу 18 км/ч.