«Комбинаторика». Вариант №3 1. Что называется числом сочетаний? 2. Сколько существует различных способов переставить буквы в слове «ПЛИТКА»? 3. В меню ресторана 8 различных видов овощей. Для приготовления салата выбирают 4 вида. Сколько различных вариантов салата можно приготовить? 4. Для сборки компьютера нужно выбрать один из 7 процессоров, одну из 6 видеокарт и одну из 8 систем охлаждения. Сколько различных комбинаций сборки компьютера можно составить? C19 5. Вычислите 19. 3!

1. Число сочетаний - это количество способов выбора нескольких элементов из множества, при этом порядок выбора не имеет значения.

2. В слове "ПЛИТКА" 6 букв, все буквы разные. Количество различных способов переставить буквы в слове равно числу перестановок из 6 элементов, то есть 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

3. В меню ресторана 8 различных видов овощей. Для приготовления салата выбирают 4 вида. Количество различных вариантов салата можно вычислить как число сочетаний из 8 элементов по 4: $$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70$$

4. Для сборки компьютера нужно выбрать один из 7 процессоров, одну из 6 видеокарт и одну из 8 систем охлаждения. Количество различных комбинаций сборки компьютера равно произведению числа выборов каждого компонента: 7 × 6 × 8 = 336.

5. Вычислите $$ \frac{C_{12}^2}{3!} = \frac{\frac{12!}{2!(12-2)!}}{3!} = \frac{\frac{12!}{2!10!}}{3!} = \frac{\frac{12 \times 11}{2 \times 1}}{3 \times 2 \times 1} = \frac{66}{6} = 11$$

Ответ: 1. Число сочетаний, 2. 720, 3. 70, 4. 336, 5. 11