3.Компания «Фото и цвет» - небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются фотостудиями. В течении недели компания продает 11, 12 или 13 упаковок реактивов. От продажи каждой упаковки компания получает 35 условных единиц прибыли. Реактив имеет малый срок годности. Поэтому, если упаковка не продана к концу недели, она должна быть уничтожена. Каждая упаковка обходится предприятию в 56 условных единиц. Вероятность продать 11, 12 или 13 упаковок соответственно равны 0,45, 0,35, 0,2. Сколько упаковок реактива целесообразно производить данной компании?

Решение:

Сначала определим прибыль и убыток для каждой ситуации:

• Прибыль с одной проданной упаковки: 35 условных единиц.
• Убыток с одной не проданной упаковки: 56 условных единиц.

Теперь рассмотрим каждый вариант производства и рассчитаем ожидаемую прибыль:

• Производство 11 упаковок:
  • Ожидаемая прибыль: \( 11 \cdot 35 \cdot 1 = 385 \) (вероятность продажи всех 11 упаковок равна 1, так как спрос может быть 11 или больше)
  • Ожидаемая прибыль: 385 условных единиц.
• Производство 12 упаковок:
  • Вероятность продажи 11 упаковок: 0,45, прибыль: \( 11 \cdot 35 = 385 \)
  • Вероятность продажи 12 упаковок: 0,35, прибыль: \( 12 \cdot 35 = 420 \)
  • Вероятность продажи только 11 (произвели 12) = 0.45, тогда прибыль: \( 11 \cdot 35 - 1 \cdot 56 = 385 - 56 = 329 \)
  • Вероятность продажи только 12 (произвели 12) = 0.35, тогда прибыль: \( 12 \cdot 35 = 420 \)
  • Вероятность продажи 12: 0,35, \( 12 \cdot 35 = 420 \)
  • Ожидаемая прибыль: \( 0.45 \cdot 329 + 0.35 \cdot 420 + 0.2 \cdot 420 = 148.05 + 147 + 84 = 379.05 \)
  • Ожидаемая прибыль: 379,05 условных единиц.
• Производство 13 упаковок:
  • Вероятность продажи 11 упаковок: 0,45, прибыль: \( 11 \cdot 35 = 385 \)
  • Вероятность продажи 12 упаковок: 0,35, прибыль: \( 12 \cdot 35 = 420 \)
  • Вероятность продажи 13 упаковок: 0,2, прибыль: \( 13 \cdot 35 = 455 \)
  • Если произвели 13, а продали 11, то прибыль \( 11 \cdot 35 - 2 \cdot 56 = 385 - 112 = 273 \)
  • Если произвели 13, а продали 12, то прибыль \( 12 \cdot 35 - 1 \cdot 56 = 420 - 56 = 364 \)
  • Вероятность продажи 11: 0,45, тогда прибыль: 273
  • Вероятность продажи 12: 0,35, тогда прибыль: 364
  • Вероятность продажи 13: 0,2, тогда прибыль: \( 13 \cdot 35 = 455 \)
  • Ожидаемая прибыль: \( 0.45 \cdot 273 + 0.35 \cdot 364 + 0.2 \cdot 455 = 122.85 + 127.4 + 91 = 341.25 \)
  • Ожидаемая прибыль: 341,25 условных единиц.

Сравнивая ожидаемую прибыль для каждого варианта производства, видим, что наибольшая ожидаемая прибыль достигается при производстве 11 упаковок (385 условных единиц).

Ответ: Целесообразно производить 11 упаковок реактива.