№148 Компьютерный вирус А повреждает 1 Гб памяти за один месяц, вирус В повреждает 1 Гб за два месяца, вирус С повреждает 1 Гб за три месяца, вирус D повреждает 1 Гб за шесть месяцев. На компьютере одновременно обнаружены сразу все четыре вируса. Через какое время на 1 Гб памяти не останется области, не повреждённой вирусами? 1) четверть месяца 2) половина месяца 3) один месяц 4) два месяца

Пусть x - время в месяцах, за которое вирусы повредят 1 Гб памяти. Тогда: Вирус A повредит \(\frac{x}{1}\) часть памяти. Вирус B повредит \(\frac{x}{2}\) часть памяти. Вирус C повредит \(\frac{x}{3}\) часть памяти. Вирус D повредит \(\frac{x}{6}\) часть памяти. Вместе они повредят весь 1 Гб памяти, поэтому: $$\frac{x}{1} + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1$$ Приведем к общему знаменателю 6: $$\frac{6x}{6} + \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} = 1$$ Суммируем: $$\frac{12x}{6} = 1$$ Упрощаем: $$2x = 1$$ Решаем уравнение: $$x = \frac{1}{2}$$ Таким образом, через половину месяца на 1 Гб памяти не останется области, не поврежденной вирусами. Ответ: 2) половина месяца