Конденсаторлордун чексиз тармагы үчүн Х жана У терминалдарынын ортосундагы С эквиваленттүү сыйымдуулугун аныктагыла, мында ар бир конденсатор Со бирдей сыйымдуулукка ээ. Сүрөттү караңыз.

Для бесконечной цепи конденсаторов между терминалами X и Y, где каждый конденсатор имеет емкость C₀, эквивалентная емкость C равна:

Эквивалентная емкость бесконечной цепи может быть найдена, если рассмотреть часть цепи справа от точек A и B. Поскольку цепь бесконечна, добавление еще одного звена не изменит ее эквивалентную емкость.

Тогда эквивалентную емкость можно выразить следующим образом:

$$C = C_0 + \frac{C_0 \cdot C}{C_0 + C}$$

Решим это уравнение относительно C:

$$C = C_0 + \frac{C_0 C}{C_0 + C}$$

$$C(C_0 + C) = C_0(C_0 + C) + C_0 C$$

$$C C_0 + C^2 = C_0^2 + C_0 C + C_0 C$$

$$C^2 + C C_0 = C_0^2 + 2 C_0 C$$

$$C^2 - C C_0 - C_0^2 = 0$$

Это квадратное уравнение относительно C. Решим его:

$$C = \frac{C_0 \pm \sqrt{C_0^2 + 4 C_0^2}}{2}$$

$$C = \frac{C_0 \pm \sqrt{5 C_0^2}}{2}$$

$$C = \frac{C_0 \pm C_0 \sqrt{5}}{2}$$

$$C = C_0 \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

Поскольку емкость не может быть отрицательной, берем только положительное решение:

$$C = C_0 \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$$

$$C \approx C_0 \frac{1 + 2.236}{2}$$

$$C \approx C_0 \frac{3.236}{2}$$

$$C \approx 1.618 C_0$$

Ближайший вариант ответа из предложенных:

1. 78Co

Ответ: 1.78Co