3. Конденсаторы, электрическая ёмкость которых 2 мкФ и 10 мкФ, заряжают до напряжения 5 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «ми- нусу» другого и соединяют свободные выводы резистором 1000 Ом. Определите количество теплоты, которая выделится в резисторе.

Ответ: 1,2 \( \cdot \) 10^(-7) Дж

• Шаг 1: Найдем начальный заряд на каждом конденсаторе: \[Q_1 = C_1U = 2 \cdot 10^{-6} Ф \cdot 5 В = 10 \cdot 10^{-6} Кл\] \[Q_2 = C_2U = 10 \cdot 10^{-6} Ф \cdot 5 В = 50 \cdot 10^{-6} Кл\]
• Шаг 2: Определим общий заряд после соединения: \[Q = Q_2 - Q_1 = 50 \cdot 10^{-6} Кл - 10 \cdot 10^{-6} Кл = 40 \cdot 10^{-6} Кл\]
• Шаг 3: Определим общую емкость после соединения: \[C = C_1 + C_2 = 2 \cdot 10^{-6} Ф + 10 \cdot 10^{-6} Ф = 12 \cdot 10^{-6} Ф\]
• Шаг 4: Определим напряжение после соединения: \[U' = \frac{Q}{C} = \frac{40 \cdot 10^{-6} Кл}{12 \cdot 10^{-6} Ф} = \frac{10}{3} В \approx 3.33 В\]
• Шаг 5: Определим энергию до соединения: \[W_{до} = \frac{1}{2}C_1U^2 + \frac{1}{2}C_2U^2 = \frac{1}{2}(2 \cdot 10^{-6} Ф)(5 В)^2 + \frac{1}{2}(10 \cdot 10^{-6} Ф)(5 В)^2\] \[W_{до} = \frac{1}{2}(2 + 10) \cdot 10^{-6} Ф \cdot 25 В^2 = 150 \cdot 10^{-6} Дж = 1.5 \cdot 10^{-4} Дж\]
• Шаг 6: Определим энергию после соединения: \[W_{после} = \frac{1}{2}CU'^2 = \frac{1}{2}(12 \cdot 10^{-6} Ф)(\frac{10}{3} В)^2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^{-6} Ф \cdot \frac{100}{9} В^2\] \[W_{после} = \frac{600}{9} \cdot 10^{-6} Дж \approx 66.67 \cdot 10^{-6} Дж \approx 6.67 \cdot 10^{-5} Дж\]
• Шаг 7: Определим количество теплоты, выделившейся в резисторе: \[Q_{тепл} = W_{до} - W_{после} = 150 \cdot 10^{-6} Дж - 66.67 \cdot 10^{-6} Дж = 83.33 \cdot 10^{-6} Дж \approx 8.33 \cdot 10^{-5} Дж\]

Ответ: 8.33 \( \cdot \) 10^(-5) Дж