6. Кондитер испёк 50 кексов. Известно, что 15 кексов он посыпал молотыми орехами, а 25 кексов посыпал сахарной пудрой (кекс может быть посыпан и молотыми орехами, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях: 1) Не может оказаться больше 25 кексов, которые ничем не посыпаны. 2) Найдутся 20 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой. 3) Найдутся 10 кексов, которые ничем не посыпаны. 4) Не может оказаться меньше 25 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой.

Решение: Пусть A - множество кексов, посыпанных молотыми орехами (15 штук), а B - множество кексов, посыпанных сахарной пудрой (25 штук). Общее количество кексов - 50. 1) Максимальное количество кексов, посыпанных только сахарной пудрой, равно 25. Следовательно, кексов, не посыпанных ничем, может быть до 50 - 25 = 25. Значит, не может оказаться больше 25 кексов, которые ничем не посыпаны. Это утверждение верно. 2) Минимальное количество кексов, посыпанных и молотыми орехами, и сахарной пудрой, равно 15 + 25 - 50 = -10 (что невозможно). Пересчитаем: 15 (орехи) + 25 (сахарная пудра). Если все 15 кексов с орехами входят в 25 кексов с сахарной пудрой, то общее количество будет 25. Тогда 50 - 25 = 25 (кексы ничем не посыпаны). Если ни один из 15 кексов с орехами не входит в 25 кексов с сахарной пудрой, то 15 + 25 = 40. Значит, 50 - 40 = 10 кексов ничем не посыпаны. Количество кексов, посыпанных и молотыми орехами, и сахарной пудрой, варьируется от 0 до 15. Утверждение не верно. 3) Максимальное количество кексов, посыпанных только орехами: 15. Максимальное количество кексов, посыпанных только сахарной пудрой: 25. Значит, минимальное количество ничем не посыпанных кексов: 50 - 15 - 25 = 10. Значит, найдутся 10 кексов, которые ничем не посыпаны. Это утверждение верно. 4) Кексов, посыпанных и молотыми орехами, и сахарной пудрой, может быть минимум 0. Тогда кексов, посыпанных либо молотыми орехами, либо сахарной пудрой, максимум 15+25=40. Кексов, не посыпанных ничем: 50-40=10. Следовательно, не может оказаться меньше 25 кексов, которые посыпаны и молотыми орехами, и сахарной пудрой. Утверждение неверно. **Ответ: 1 и 3**