Кондитер испёк 50 печений, из них 25 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 15 штук — сахарной пудрой (кондитер может посыпать одно печенье и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать). Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны. 2) Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой. 3) Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой. 4) Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.

Всего печений: 50 Печений с кокосовой стружкой: 25 Печений с сахарной пудрой: 15 Чтобы найти количество печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, нужно рассмотреть наихудший случай, когда печенья с сахарной пудрой являются частью печений с кокосовой стружкой. В таком случае, количество печений, посыпанных чем-либо, будет равно 25 (с кокосовой стружкой). Тогда количество печений, ничем не посыпанных: 50 - 25 = 25. Значит, первое утверждение неверно. Рассмотрим случай, когда количество печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, минимально. Общее количество посыпанных печений составит: 25 (кокосовая стружка) + 15 (сахарная пудра) - x (и то, и другое) = 40 - x Так как всего 50 печений, то 50 >= 40 - x, следовательно x >= 0. Если x = 0, то есть нет печений, посыпанных и тем, и другим, то количество печений, ничем не посыпанных = 50 - 25 - 15 = 10. Максимальное количество печений, ничем не посыпанных, равно 25. 2) Найдется 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой. Это не обязательно верно. 3) Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой. Это неверно, так как только 15 печений посыпаны сахарной пудрой, а 25 - кокосовой стружкой. 4) Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой. Рассмотрим наихудший случай, когда количество печений, посыпанных и тем и другим максимально. Тогда общее количество посыпанных печений равно 40-x. Значит, 50-10=40 печений, посыпанных чем-либо. Тогда x = 25 + 15 - (общее количество посыпанных). x = 40 - (общее количество посыпанных). Минимальное число печений с обеими посыпками равно 0. Максимальное число печений с обеими посыпками достигается, когда все 15 печений с пудрой посыпаны и кокосовой стружкой. Тогда таких печений 15. Таким образом, 15 < 16, значит утверждение 4 верно. Ответ: 4