Кондитер испёк 40 печений, из них 20 штук он посыпал тёртым шоколадом, а 15 штук дроблёными орехами (кондитер может посыпать одно печенье и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, а может вообще ничем не посыпать). Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 2) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны. 3) Все печенья, посыпанные тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами. 4) Все печенья посыпаны только дроблёными орехами.

Для решения этой задачи нужно проанализировать данные и проверить каждое утверждение. * Всего печений: 40 * Посыпано тёртым шоколадом: 20 * Посыпано дроблёными орехами: 15 1) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. Чтобы опровергнуть это утверждение, предположим, что количество печений, посыпанных и тем, и другим, минимально. Если все 15 печений с орехами также посыпаны шоколадом, то останется ещё 5 печений с шоколадом (20 - 15 = 5), которые не посыпаны орехами. Значит, минимальное количество печений, посыпанных и тем, и другим – 0. Максимальное число печений, посыпанных и тем и другим, не может быть больше 15, так как печений с орехами всего 15. 18 печений не может быть посыпанных и тем, и другим, так как с орехами всего 15 печений. Утверждение 1 - неверно. 2) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны. Всего печений с посыпкой: 20 (шоколад) + 15 (орехи) = 35. Но это не значит, что все 35 печений уникальны, так как некоторые могут быть посыпаны и тем, и другим. Предположим, что количество печений, посыпанных и тем, и другим, максимально, то есть 15 печений посыпаны и шоколадом, и орехами. Тогда только шоколадом посыпано 20 - 15 = 5 печений, только орехами - 0 печений. Общее количество посыпанных печений: 15 + 5 + 0 = 20 печений. Следовательно, 40 (всего) - 20 (посыпаны) = 20 печений ничем не посыпаны. Если предположить, что количество печений, посыпанных и тем, и другим, минимально, то печений, посыпанных только шоколадом будет 20, только орехами - 15. Итого посыпанных печений: 20 + 15 = 35 печений. Значит ничем не посыпаны: 40 - 35 = 5 печений. В любом случае, есть печенья, которые ничем не посыпаны. Утверждение 2 - верно. 3) Все печенья, посыпанные тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами. Это не обязательно так, потому что из условия известно, что только 15 печений посыпаны орехами, а шоколадом - 20. Значит, есть минимум 5 печений, посыпанных только шоколадом. Утверждение 3 - неверно. 4) Все печенья посыпаны только дроблёными орехами. Это неверно, потому что из условия известно, что 20 печений посыпаны тёртым шоколадом. Утверждение 4 - неверно. Ответ: 2