6. Кондитер испёк 40 печений, из них 20 штук он посыпал тёртым шоколадом, а 15 штук дроблёными орехами (кондитер может посыпать одно печенье и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, а может вообще ничем не посыпать). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 2) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами. 4) Меньше 16 печений посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать каждое утверждение и определить, является ли оно верным на основе предоставленных данных.

Условие задачи:

• Всего печений: 40
• С тёртым шоколадом: 20
• С дроблёными орехами: 15

Анализ утверждений:

1. 1) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.

   Решение: Максимальное количество печений, посыпанных и тем, и другим, может быть найдено, если предположить, что все 15 печений с орехами также посыпаны шоколадом. Поскольку у нас 20 печений с шоколадом, то как минимум 15 из них могут быть посыпаны и орехами, и шоколадом. Значит, утверждение возможно, но не обязательно верно.

2. 2) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны.

   Решение: Общее количество печений с посыпками: $$20 + 15 = 35$$. Если все печенья с орехами также посыпаны шоколадом, то всего посыпанных печений 20. Значит, количество печений без посыпки: $$40 - 35 = 5$$. Если есть печенья, которые посыпаны и тем, и другим, то печений без посыпки: $$40 - (20 + 15 - x) = 5 + x$$, где $$x$$ - количество печений, посыпанных и тем, и другим. Это утверждение может быть верным. $$40 - 35 = 5$$, следовательно, минимум 5 печений ничем не посыпаны.

   Если предположить, что 5 печений ничем не посыпаны, то $$40 - 5 = 35$$, значит, $$20+15-x = 35$$, где $$x = 0$$. Это значит, что печенья с шоколадом и орехами - разные, и шоколадных 20, ореховых 15, и 5 - ничем не посыпаны.

3. 3) Каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами.

   Решение: Это утверждение неверно, так как по условию, кондитер может посыпать печенье только шоколадом, только орехами или и тем, и другим.

4. 4) Меньше 16 печений посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.

   Решение: Допустим, что все 15 печений с орехами посыпаны и шоколадом. Тогда только 15 печений будут посыпаны и тем, и другим. Это утверждение может быть верным. Максимум 15 печений может быть посыпано и тем, и другим. Следовательно, меньше 16 печений.

Вывод:

• Утверждение 2 верно.
• Утверждение 4 верно.

Ответ: 2, 4